证明偶数阶群必含2阶元.(离散数学)请给出详细的证明过程,每一步后面写明依据或理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:16:47
证明偶数阶群必含2阶元.(离散数学)请给出详细的证明过程,每一步后面写明依据或理由.

证明偶数阶群必含2阶元.(离散数学)请给出详细的证明过程,每一步后面写明依据或理由.
证明偶数阶群必含2阶元.(离散数学)
请给出详细的证明过程,每一步后面写明依据或理由.

证明偶数阶群必含2阶元.(离散数学)请给出详细的证明过程,每一步后面写明依据或理由.
构造法证明:
群阶为偶数(设为2n),则群中必有一元素a,a的2n阶为e,a 的1阶,2阶,一直到2n阶必在群中,a的n阶即为阶为2的元素.
正常方法:
根据Sylow第一定理:G是有限群,p是素数,如果p^k||G|,k>=0,那么G中一定有一个阶为p^k的子群.
令p=2,k=1,则G有一个2阶子群,所以G中一定有2阶元.