已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:21:50
已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b

已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b
已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b

已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b
∵2^a>0,2^b>0
又2^a×2^b=2^(a+b)=2,为定值
∴2^a+2^b>=2根号(2^a×2^b)=2根号2
当且仅当a=b=1/2时,取等号
当a>1/2时,随着a的增大,2^a+2^b也增大
∵a,b∈R+
∴0