关于x方程lnx-x-k=0.当k等于多少时,方程有且只有一个实数解?并求出此时x的值!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:37:53

关于x方程lnx-x-k=0.当k等于多少时,方程有且只有一个实数解?并求出此时x的值!
关于x方程lnx-x-k=0.当k等于多少时,方程有且只有一个实数解?并求出此时x的值!

关于x方程lnx-x-k=0.当k等于多少时,方程有且只有一个实数解?并求出此时x的值!
lnx=x+k
当y=lnx和直线y=x+k相切时,方程有一个根.
求导得:y'=1/x,所以,y=lnx的切线斜率是1/x.
y=x+k的斜率是1,所以有:1/x=1
得x=1.
即切点是(1,0)
切线方程是y-0=1(x-1),即y=x-1
所以,可得k=-1.
此时x=1.

求导得：1/x-1=0，x=1，于是在x=1时方程成立，此时-1-k=0，故k=-1

化为lnx=x+k
题目意思也就是说 y=lnx 和 y=x+k有且只有一个交点
画出简图知 y=x+k为y=lnx的切线
也就是说 y=lnx的切线斜率即为y=x+k的斜率也就是1
lnx的导数是1/x
所以1/x=1
所以x=1
将x=1代入y=lnx 知其切点为（1,0）
再将该坐标代入直线y=x+k 得k=-1...

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化为lnx=x+k
题目意思也就是说 y=lnx 和 y=x+k有且只有一个交点
画出简图知 y=x+k为y=lnx的切线
也就是说 y=lnx的切线斜率即为y=x+k的斜率也就是1
lnx的导数是1/x
所以1/x=1
所以x=1
将x=1代入y=lnx 知其切点为（1,0）
再将该坐标代入直线y=x+k 得k=-1

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因为lnx-x=k（x>0）
所以可以把题目等价为函数f（x）=lnx-x 与函数g（x）=k有且只有一个交点
f'（x）=1/x-1
当f'（x）>0时
0所以易知函数f（x）在（0，1）上递增
在（1，+无穷）上递减
且当x无限趋近于0时 f（x）无限趋近于-无穷
当x无限趋近于+无穷大时 f（x）无限趋近于-无穷

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关于x方程lnx-x-k=0.当k等于多少时,方程有且只有一个实数解?并求出此时x的值! 设x0是方程lnx+x=4的解且x0属于(k,k+1)则k等于? 当K等于多少时,关于X的方程(2-4K)X=3的解是负数当k等于何值时,关于x的方程三分之2x+K+1=二分之1-x+k的解为x=1 当k为何值,关于x的方程x²-(2k-1)x=-k²+2k+3 当k为何值时,关于x的方程x-2分之x+1=k+9分之2k-3的解等于-2? 当k为何值时,关于x的方程2x+k/3+1=1—x/2+k的解等于1? 关于X的方程,4（X+K）=2X-（K-1）,当K等于何值时方程解为负 kx+m=(2k-1)x+4当k、m等于什么时,方程无解；方程一个解；方程无数解这是一道关于x的方程方程lnx=2x+6在区间[k,k+1]上有根,求K 已知关于x的方程（k²-1）x²+（k+1）x-2=0.当k为何值时,该方程有实数根? 当k等于几时,方程2x+5k=3x的解是3 当k的值等于____时,关于X的方程k除以(x-3)+2=(4-x)除以(x-3)会产生增根当K的值等于?时,关于X的方程K/X-3+2=4-X/X-3无解. 已知关于x的方程（k-2）x2-（k+1）x+3=0.当k 时,他是一元一次方程,此方程的解是? 当k取何值时,关于x的方程(k-2)x=k+3的解是负数当k取何值时,关于x的方程(k-2)x=k+3的解是负数当k取何值时关于x的方程(k-2)x=k+3的解是负数