求函数y=(2x²+2x)/(x²+x+1)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:04:48
求函数y=(2x²+2x)/(x²+x+1)的值域

求函数y=(2x²+2x)/(x²+x+1)的值域
求函数y=(2x²+2x)/(x²+x+1)的值域

求函数y=(2x²+2x)/(x²+x+1)的值域
[-2/3,2)


因为:y=(2x^2+2x)/(x^2+x+1),所以:2x^2+2x=y(x^2+x+1)
所以:(2-y)x^2+(2-y)x-y=0
因为:该一元二次方程有实数根,所以:判别式>=0
所以:(2-y)^2-4y(2-y)>=0
解得:y>=2或y<=2/5

额。。
原式=2-2/(x^2+x+1);
后者用一元二次不等式的性质判断出分母=(x+0.5)^2+0.75;有最小值0.75,无最大值;
因此值域:[2-2/0.75,2)=[-2/3,2)