我要题目与答案一起的,最好整齐些……

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1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____.
答:2a(x-1)=(5-a)x+3b
2ax-2a=5x-ax+3b
3ax-5x=2a+3b
x(3a-5)=2a+3b
关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解
所以无论X取何值,总成立
所以此方程与X无关
所以 3a-5=0 ,2a+3b=0
a=5/3 ,b= -10/9
2.由自然数1～9组成的一切可能的没有重复数字的四位数,这些四位数之和是多少?
答:首先看看一共有多少个四位数.
千位有9种可能,百位有8种,十位有7种,个位有6种.
一共有3024个四位数.
先看个位.由于每个数字的地位是平等的,所以
有九分之一,就是有336个数的个位是1,有336个数的个位是2,有336个数的个位是3,……有336个数的个位是9.
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×1.
再看十位.由于每个数字的地位是平等的,所以
有九分之一,就是有336个数的十位是1,有336个数的十位是2,有336个数的十位是3,……有336个数的十位是9.
这些所有的个位相加就是336×(1+2+...+9)×10.
再看百位.由上面分析可知,所有的百位相加就是336×(1+2+...+9)×100.
再看千位.由上面分析可知,所有的千位相加就是336×(1+2+...+9)×1000.
所以所有的四位数之和,就是：
336×(1+2+...+9)×1+336×(1+2+...+9)×10+336×(1+2+...+9)×100+336×(1+2+...+9)×1000
＝336×(1+2+...+9)×(1+10+100+1000)
＝336×45×1111
＝16798320
3.大厅中聚会了100个客人,他们中每人至少认识67人,证明在这些客人中一定可以找到4人,他们之中任何两人都彼此相识.
我们考虑最坏的情况：
人A认识的67人中包括人B,B认识的67人中（包括A在内共67人）与A认识的67人至少有67+67—100=34人的重叠,就是说有至少34个人既与A认识,又与B认识.（可以画个图来认识,一个圈代表A认识的67人,另一个圈代表B认识的67人,A,B用两个点表示,这两点分别在两个圈内,这两个圈一定有重叠部分,并且至少是34个,因为如果少于34的话,两个圈的总人数将大于100.）在这34个人中选种人C,C认识的67人中与这34人至少有67+34-100=1人的重叠,当然,这个人就是我们要找的人：D.用图来表示就是三个圈有公共部分,至少里面有一个人：D,D在三个圈内,所以他认识A,B,C.
这种方法书上有吗,是我自己想的哟.
4.在线段AB上关于它的中点对称地放置2n个点.任意将这2n个点中的n个染成红色,另n个染成蓝色.证明：所有红点到A的距离之和等于所有蓝点到B的距离之和.
这么考虑：
设N为线段中点,那么,如果在关于N点对称的位置上是不同的点,一红一蓝,那么,它们分别到A,B的距离是相等的,我们把它们抵消了吧.我们看剩下的,在与N对称的位置上是颜色相同的点了,我们随便选一组,假如它们都是蓝的吧,要是我们把这两个蓝点都向中点N移动,移动相同的距离时,它们到B点的距离和是不变的,那好,我们就把它们移到N点上（它们是对称的嘛）,距离和是不变的：就是AB.当然,与之对应的有两红点,也作这种移动,距离和是AB,全部都这样移动呢?那么,因为红蓝点的对数是相等的（剩下的点应该成对出现,因为一对点才能关于N点对称的,单个点不行的.前面抵消的是相同数目的点,所以剩的对数相同）,所以它们到A,B点的距离和也是相等的,有多少对,就有多少个AB这么长.
（呼呼~,好不容易想出个解法来）
5.证明：只用2*2和3*3的两种瓷砖不能恰好铺盖23*23的正方形地面.
23×23的地分成23×23=529个小单位,就是529个小方格,一块2×2的砖占4格,一块3×3的砖占9格,我们设有2×2的砖X块,有3×3的砖Y块,列个不定方程：4X+9Y=529,我解了个通X=130+9W,Y=1-4W（W是自然数）,又因为X,Y是大于或等于零的,所以X=130+9W≥0,Y=1-4W≥0,解得0≤W≤1/4,所以,W只能取0,即X=130,Y=1.但我们不得不考虑一个问题：23个小格要填满只有四种填法：2与21组合,6与15组合,14与9组合,20和3的组合,现在由于有Y=1,所以采用20和3的组合,但23×23的正方形有四条边,要满足四条边都是这种组合,显然一个3×3的砖是不够的,至少要两个,分别放在两对角上.（但并没有Y=2这个解,所以是不能达到要求的.）
为什么不建议这种方法的原因很明显,太复杂了,而且有失一般性,五楼的很简洁,但毕竟很难想到,不过掌握了是很有好处的.
我觉得我的五题够你看的了,推荐给你一个奥数网站

1.有无限多个形如5^n形式的数，n∈N，在它们的十进制写法中至少接连出现2000个0。

设某个数为a×10^k+b,且b=5^k,若5^k<10^(k-2000),则这个数中间有至少2000个零，解得5^2000<2^(k-2000),因为2^3>5，所以只要k>8000即可。设5^n=a×10^k+b，我们只要找到是否存在这样的a、b满足这个关系式，则a×10^k+b就是5...

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1.有无限多个形如5^n形式的数，n∈N，在它们的十进制写法中至少接连出现2000个0。

设某个数为a×10^k+b,且b=5^k,若5^k<10^(k-2000),则这个数中间有至少2000个零，解得5^2000<2^(k-2000),因为2^3>5，所以只要k>8000即可。设5^n=a×10^k+b，我们只要找到是否存在这样的a、b满足这个关系式，则a×10^k+b就是5^n，且中间有2000个零。 5^n-5^k=a×5^k×2^k,解得5^(n-k)-1=a ×2^k 我们知道5=4+1，那么(4+1)^(n-k)一定是4×(n-k)的倍数+1，那么5^(n-k)-1一定是
4×(n-k)的倍数，只要n-k=2^k，那么a一定是整数，也就是存在a、k、n，使得刚才的等式成立，即得证.
附(4+1)^n=4^n×a1+4^(n-1)×a2+......+4^2×a(n-1)+4×an+1 其中a1、a2、a(n-1)、an都是系数，且都包括因数n，即n的倍数。
2.要配制浓度为百分之十的盐水11千克.

问题一:需要浓度为百分之二十的盐水和水各多少千克?
问题2:若只有浓度为百分之五的盐水,则需取水多少千克,再加盐多少千克/
问题三:只有浓度为百分之五的盐水,应取此种盐水多少千克,再蒸发水多少千克?
问题四:需要百分之二十的盐水与百分之五的盐水个多少千克?
列出方程并解答
11千克百分之十的盐水中，含盐1.1千克，水9.9千克。
问题一:需要浓度为百分之二十的盐水和水各多少千克?
设：盐水X千克，水Y千克。则：
X+Y=11，X*20%=1.1，得X=5.5，Y=5.5。
问题2:若只有浓度为百分之五的盐水,则需取 该盐水 多少千克,再加盐多少千克？
设：盐水X千克，盐Y千克。
X+Y=11，X*（1-5%）=9.9，得X≈10.4，y≈0.6
问题三:只有浓度为百分之五的盐水,应取此种盐水多少千克,再蒸发水多少千克?
设：盐水X千克，蒸发水Y千克
x-y=11,x*5%=1.1,得X=22，Y=11
问题四:需要百分之二十的盐水与百分之五的盐水个多少千克?
设分别取X，Y千克。
X+Y=11，X*20%+Y*5%=1.1，得X=11/3，Y=22/3。
3..多项式4x的二次方+mx+1是一个完全平方式.
(1)求m的值;
(2)化简后求值:(2m+1)(2m-1)-(m-3)的二次方.
因为4X方+mx+1为完全平方式所以可知原式＝（2X+1）的平方把（2X+1）展开得到4X方+mx+1＝4X方+4X+1所以M＝4
4.长方形的长是(5x+7)cm,它的宽比长小14cm,求这个长方形的面积.求这个长方形的面积.如果x=2cm,那么这个长方形的面积是多少?
因为宽比长小14所以宽为5x+7-14=5x-7所以面积为(5x+7)(5X-7)=25x方-49 若X=2CM则面积为25*2的平方－49＝51
5.一个正方形的边长比原来增加5cm,它的面积比原来增加185cm的二次方,求原来正方形的边长.
设正方形边长为X则由题中条件可知（x+5）平方＝185的二次方所以x+5=185所以X＝180
6.在两个连续整数中,大数的平方减去小数的平方所得的差是11,求这两个数.
设这两个连续的数大的为X则小的为X-1可得X方－（X-1）方＝11化简后可得2X－1＝11 X＝5 所以两个数为4、5
7.已知(x+2y)的二次方=24,(x-2y)的二次方=20,求xy的值.
第一个式子叫一式，第二个式子叫二式，则用一式减去二式可得8XY=4 所以XY=0.5
8.将一块长方形的铁皮剪去四个角就可以折成一个长方形的无盖盒子,这块铁皮的长为(a+b),宽为(a-b),剪去的四个角,每个角都为正方形,边长均为c,求这个盒子的底面积.(单位:厘米)
这个盒子的底的边长为a+b-2c宽为a-b-2c所以底面积为（a+b-2c)(a-b-2c)=a方-b方+4C方－4ac
9.计算:(a-b)的二次方·(a+b)的二次方
（a-b)方(a+b)方＝[（a-b)(a+b)]方=[a方－b方]方=a的四次方－2a方b方+b的四次方
10.某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若由乙队去做，要超过3天完成，若先由甲和乙合做两天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为多少天？
设甲x天，(1/X+1/X+3)*2+X-2/X+3=1 6天
给我加分哈~_~

收起

先给你这点，好好琢磨吧！！！！！11
1.有无限多个形如5^n形式的数，n∈N，在它们的十进制写法中至少接连出现2000个0。
设某个数为a×10^k+b,且b=5^k,若5^k<10^(k-2000),则这个数中间有至少2000个零，解得5^2000<2^(k-2000),因为2^3>5，所以只要k>8000即可。设5^n=a×10^k+b，我们只要找到是否存在这样的a、b满足...

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先给你这点，好好琢磨吧！！！！！11
1.有无限多个形如5^n形式的数，n∈N，在它们的十进制写法中至少接连出现2000个0。
设某个数为a×10^k+b,且b=5^k,若5^k<10^(k-2000),则这个数中间有至少2000个零，解得5^2000<2^(k-2000),因为2^3>5，所以只要k>8000即可。设5^n=a×10^k+b，我们只要找到是否存在这样的a、b满足这个关系式，则a×10^k+b就是5^n，且中间有2000个零。 5^n-5^k=a×5^k×2^k,解得5^(n-k)-1=a ×2^k 我们知道5=4+1，那么(4+1)^(n-k)一定是4×(n-k)的倍数+1，那么5^(n-k)-1一定是
4×(n-k)的倍数，只要n-k=2^k，那么a一定是整数，也就是存在a、k、n，使得刚才的等式成立，即得证.
附(4+1)^n=4^n×a1+4^(n-1)×a2+......+4^2×a(n-1)+4×an+1 其中a1、a2、a(n-1)、an都是系数，且都包括因数n，即n的倍数。
2.要配制浓度为百分之十的盐水11千克.
问题一:需要浓度为百分之二十的盐水和水各多少千克?
问题2:若只有浓度为百分之五的盐水,则需取水多少千克,再加盐多少千克/
问题三:只有浓度为百分之五的盐水,应取此种盐水多少千克,再蒸发水多少千克?
问题四:需要百分之二十的盐水与百分之五的盐水个多少千克?
列出方程并解答
11千克百分之十的盐水中，含盐1.1千克，水9.9千克。
问题一:需要浓度为百分之二十的盐水和水各多少千克?
设：盐水X千克，水Y千克。则：
X+Y=11，X*20%=1.1，得X=5.5，Y=5.5。
问题2:若只有浓度为百分之五的盐水,则需取 该盐水 多少千克,再加盐多少千克？
设：盐水X千克，盐Y千克。
X+Y=11，X*（1-5%）=9.9，得X≈10.4，y≈0.6
问题三:只有浓度为百分之五的盐水,应取此种盐水多少千克,再蒸发水多少千克?
设：盐水X千克，蒸发水Y千克
x-y=11,x*5%=1.1,得X=22，Y=11
问题四:需要百分之二十的盐水与百分之五的盐水个多少千克?
设分别取X，Y千克。
X+Y=11，X*20%+Y*5%=1.1，得X=11/3，Y=22/3。
3..多项式4x的二次方+mx+1是一个完全平方式.
(1)求m的值;
(2)化简后求值:(2m+1)(2m-1)-(m-3)的二次方.
因为4X方+mx+1为完全平方式所以可知原式＝（2X+1）的平方把（2X+1）展开得到4X方+mx+1＝4X方+4X+1所以M＝4
4.长方形的长是(5x+7)cm,它的宽比长小14cm,求这个长方形的面积.求这个长方形的面积.如果x=2cm,那么这个长方形的面积是多少?
因为宽比长小14所以宽为5x+7-14=5x-7所以面积为(5x+7)(5X-7)=25x方-49 若X=2CM则面积为25*2的平方－49＝51
5.一个正方形的边长比原来增加5cm,它的面积比原来增加185cm的二次方,求原来正方形的边长.
设正方形边长为X则由题中条件可知（x+5）平方＝185的二次方所以x+5=185所以X＝180
6.在两个连续整数中,大数的平方减去小数的平方所得的差是11,求这两个数.
设这两个连续的数大的为X则小的为X-1可得X方－（X-1）方＝11化简后可得2X－1＝11 X＝5 所以两个数为4、5
7.已知(x+2y)的二次方=24,(x-2y)的二次方=20,求xy的值.
第一个式子叫一式，第二个式子叫二式，则用一式减去二式可得8XY=4 所以XY=0.5
8.将一块长方形的铁皮剪去四个角就可以折成一个长方形的无盖盒子,这块铁皮的长为(a+b),宽为(a-b),剪去的四个角,每个角都为正方形,边长均为c,求这个盒子的底面积.(单位:厘米)
这个盒子的底的边长为a+b-2c宽为a-b-2c所以底面积为（a+b-2c)(a-b-2c)=a方-b方+4C方－4ac

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