作业帮1×2+2×3+3×4+.+199×200
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:07:45
1×2+2×3+3×4+.+199×200
1×2+2×3+3×4+.+199×200
1×2+2×3+3×4+.+199×200
an=n(n+1)=n^2+n
Sn=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
S199=199x200x201/3=2666600
例题：（可以看看，类型一样！！）
求：1*2+2*3+3*4+......+99*100之和
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7&su...
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例题：（可以看看，类型一样！！）
求：1*2+2*3+3*4+......+99*100之和
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100
=1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100）
=2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99²
=2*（1^2+3^2+5^2……+99^2)
而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
这里 n=50
1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650
所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300
此类题目的公式：
Sn=1*2+2*3+3*4+……+n*(n+1)*(n+2)
n(n+1)=n^2+n
Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
S（n)=n(n+1)(2n+1)/6
s=1^2+2^2+...+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
=(n^2+n)(2n+1)/6
=(2n^3+3n^2+n)/6
收起
n(n+1)=n^2+n
Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n
=(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
=n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
S（n)=n(n+1)(2n+1)/6
s=1^2+2^2+...+n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
=(n^2+n)(2n+1)/6
=(2n^3+3n^2+n)/6
（首项＋末项）×项数÷二
（1＋200）×200÷2