证明若A,B,C相互独立,则A与BC相互独立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:07:21
证明若A,B,C相互独立,则A与BC相互独立

证明若A,B,C相互独立,则A与BC相互独立
证明若A,B,C相互独立,则A与BC相互独立

证明若A,B,C相互独立,则A与BC相互独立
由B、C独立:
P(A(B+C))=P(AB)+P(AC)
由A、B独立,A、C独立:
P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C)
于是
P(A(B+C))=P(A)(P(B)+P(C))
=P(A)P(B+C) (由B、C独立)
得证.

由B、C独立:P(A(B+C))=P(AB)+P(AC)
由A、B独立,A、C独立:P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C)
所以:P(A(B+C))=P(A)(P(B)+P(C)) =P(A)P(B+C)