瑕积分的收敛问题~对于瑕积分,定义里说如果分成2个积分之和则必须2个积分都收敛才是收敛的,为什么不能一个趋于正无穷一个趋于负无穷,然后它们的和是一个常数从而收敛呢?如此题：http:/

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:26:57

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瑕积分的收敛问题~
对于瑕积分,定义里说如果分成2个积分之和则必须2个积分都收敛才是收敛的,为什么不能一个趋于正无穷一个趋于负无穷,然后它们的和是一个常数从而收敛呢?如此题：http://hi.baidu.com/%CA%A2%CF%C4de%B3%BF%EA%D8/album/item/b05fd909dcc1066d6a60fb49.html

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你理解的形式实际是广义积分中瑕积分的【主值】（Cauchy）,通常记为:
V.p.∫[a,b] f(x) dx
然而对一般意义下的广义积分：
∫[0,2] 1/(x²-4x+3) dx
=∫[0,1] 1/(x-3)(x-1) dx + ∫[1,2] 1/(x-3)(x-1) dx
= lim(η1 ->0+)∫[0,1-η] 1/(x-3)(x-1) dx
+lim(η2 ->0+)∫[1+η,2] 1/(x-3)(x-1) dx
关键在于此两个互相独立极限中的 η1,η2 无法保证相等,
可以类比于二重极限自变量的取值或 Cauchy中值定理证明的情形.

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