作业帮求（x+y+1/x+1/y）^8的展开式中xy的系数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:51:03
求（x+y+1/x+1/y）^8的展开式中xy的系数
求（x+y+1/x+1/y）^8的展开式中xy的系数
求（x+y+1/x+1/y）^8的展开式中xy的系数
比楼主一个简单点的想法吧.要出现xy,则应该有
x,y 再加上(1/x,x) (1/y,y)可重复3对,所以答案是
x,y, 3对(1/x,x) C(8)4*C(4)3=70*4=280 先从8个中选4个x,再先3个1/x下面同样可如此解释.
x,y, 3对(1/y,y) C(8)4*C(4)3=280
x,y, 2对(1/y,y)+1对(1/x.x) 或者2对x,一对y
2*C(8)2*C(6)3C3(2)=2*28*20*3=3360
所以一共,3360+280+280=3920
（x+y+1/x+1/y）^8
=∑
(x+1/x)^(2n)(n∈N)展开式中不含x项，
（x+1/x)^(2n+1)展开式中x项系数=c(2n+1,n),
∴所求系数=2[c(8,1)*c(7,3)+c(8,3)*c(5,2)*c(3,1)]
=2[8*35+56*10*3]
全部展开
（x+y+1/x+1/y）^8
=∑
(x+1/x)^(2n)(n∈N)展开式中不含x项，
（x+1/x)^(2n+1)展开式中x项系数=c(2n+1,n),
∴所求系数=2[c(8,1)*c(7,3)+c(8,3)*c(5,2)*c(3,1)]
=2[8*35+56*10*3]
=3920.
收起
（x+y+1/x+1/y）^8=[(x+y)+(x+y)/xy]^8=(x+y)^8*(1+1/xy)^8=(x^2+2xy+y^2)^4*(1+2/xy+x^2y^2)^4
要想结果中出现xy 只有前一个因式都选2xy 后一个因式都选1 所以xy的系数就是2^4=16