一道变上限定积分题目∫（上限＋∞,下限0）e^-x^2 dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:19:03
一道变上限定积分题目∫（上限＋∞,下限0）e^-x^2 dx

一道变上限定积分题目∫（上限＋∞,下限0）e^-x^2 dx
一道变上限定积分题目
∫（上限＋∞,下限0）e^-x^2 dx

一道变上限定积分题目∫（上限＋∞,下限0）e^-x^2 dx
设I=∫(0~+∞)e^(-x^2) dx
则I^2
=[∫(0~+∞)e^(-x^2) dx ]^2
=∫(0~+∞)∫(0~+∞)e^(-x^2-y^2) dx dy
=∫(0~+∞)∫(0~π/2)e^(-r^2) *r drdθ
=π/4*∫(0~+∞)e^(-r^2) *r dr
=π/2,
所以I=√π/2.

=√π/2

令t=∫（上限＋∞，下限0）e^-x^2 dx =∫（上限＋∞，下限0）e^-y^2 dy
t^2=∫（上限＋∞，下限0）∫（上限＋∞，下限0）e^-(x^2+y^2)dy dx
利用三角代换求出=π/4
所以t=√π/2

你是想问这个吧int(e^(-x^2),0,+inf)
这个用GAMMA函数做
Gamma(s)=2*int(x^(2*s-1)*e^(-x^2),0,+inf)
Gamma(1/2)/2就是你要的结果，等于sqrt(pi)/2
另外，请写规范式好吧 我这里用的都是Matlab标准的

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