作业帮已知一次函数y=kx+b的图像与双曲线y=m/x都经过点A(2,3).若该一次函数的图像与双曲线有且只有一个焦点,求一次函数的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:41:38
已知一次函数y=kx+b的图像与双曲线y=m/x都经过点A(2,3).若该一次函数的图像与双曲线有且只有一个焦点,求一次函数的解析式
已知一次函数y=kx+b的图像与双曲线y=m/x都经过点A(2,3).若该一次函数的图像与双曲线有且只有一个焦点,求一次函数的解析式
已知一次函数y=kx+b的图像与双曲线y=m/x都经过点A(2,3).若该一次函数的图像与双曲线有且只有一个焦点,求一次函数的解析式
把A代入两个函数
3=m/2,m=6
3=2k+b,b=3-2k
y=6/x,y=kx+3-2k
一次函数的图像与双曲线有且只有一个交点
所以方程6/x=kx+3-2k只有一个解
kx^2+(3-2k)x-6=0
一次函数k不等于0
所以这是二次方程
只有一个解则判别式等于0
(3-2k)^2+24k=0
4k^2-12k+9+24k=0
4k^2+12k+9=0
(2k+3)^2=0
2k+3=0
k=-3/2,b=3-2k=6
所以y=-3x/2+6
把A（2，3）分别代入一次函数和双曲线方程中：
3=2k+b, b=3-2k, 2*3=m=6
一次函数方程： y＝kx＋3－2k， 双曲线：xy＝6
把y＝kx＋3－2k 代入xy＝6中：
x(kx+3-2k)=6, kx^2 +(3-2k)x -6=0, 只有一个交点，即：
(3-2k)^2 - 4k(-6) = 4k^2 +12k +9=0, (...
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把A（2，3）分别代入一次函数和双曲线方程中：
3=2k+b, b=3-2k, 2*3=m=6
一次函数方程： y＝kx＋3－2k， 双曲线：xy＝6
把y＝kx＋3－2k 代入xy＝6中：
x(kx+3-2k)=6, kx^2 +(3-2k)x -6=0, 只有一个交点，即：
(3-2k)^2 - 4k(-6) = 4k^2 +12k +9=0, (2k+3)^2=0, 2k+3=0, k=-3/2
b=3-2k=3-2*(-3/2)=6, 即 y＝-3x/2 +6
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把A代入两个函数
3=m/2,m=6
3=2k+b,b=3-2k
一次函数方程： y＝kx＋3－2k， 双曲线：xy＝6
把y＝kx＋3－2k 代入xy＝6中：
x(kx+3-2k)=6, kx^2 +(3-2k)x -6=0, 只有一个交点，即：
(3-2k)^2 - 4k(-6) = 4k^2 +12k +9=0, (2k+3)^2=0, 2k+3=0, k=-3/2
双曲线y=m/x点A(2,3).则 3=m/2, m=6
所以双曲线方程是 y=6/x
y=kx+b的图像过点A(2,3).则 2k+b=3...(1)
一次函数的图像与双曲线有且只有一个交点
则 kx+b=6/x中有一个解
kx^2+bx-6=0
Δ=b^2+24k=0 .....(2)
(1)、(2)联立解得：b=6, k=-1.5
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双曲线y=m/x点A(2,3).则 3=m/2, m=6
所以双曲线方程是 y=6/x
y=kx+b的图像过点A(2,3).则 2k+b=3...(1)
一次函数的图像与双曲线有且只有一个交点
则 kx+b=6/x中有一个解
kx^2+bx-6=0
Δ=b^2+24k=0 .....(2)
(1)、(2)联立解得：b=6, k=-1.5
一次函数的解析式:y=-1.5x+6
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把点代入函数方程，组成二元一次方程组，解方程即可得答案！