作业帮设x,y属于R,且lgx+lgy=lg(x+y),求x+4y的最小值我是这么解的lgxy=lg(x+y)xy=x+y>=2根号xy(xy)^2>=4xyxy>=4然后x+4y>=2根号x*4y就>=8了.错在哪里了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 08:08:36
设x,y属于R,且lgx+lgy=lg(x+y),求x+4y的最小值我是这么解的lgxy=lg(x+y)xy=x+y>=2根号xy(xy)^2>=4xyxy>=4然后x+4y>=2根号x*4y就>=8了.错在哪里了
设x,y属于R,且lgx+lgy=lg(x+y),求x+4y的最小值
我是这么解的
lgxy=lg(x+y)
xy=x+y>=2根号xy
(xy)^2>=4xy
xy>=4
然后x+4y>=2根号x*4y
就>=8了
.
错在哪里了
设x,y属于R,且lgx+lgy=lg(x+y),求x+4y的最小值我是这么解的lgxy=lg(x+y)xy=x+y>=2根号xy(xy)^2>=4xyxy>=4然后x+4y>=2根号x*4y就>=8了.错在哪里了
x+y≥2√（xy）取等号的条件为x=y
x+4y≥2√（4xy）取等号的条件为x=4y
两个条件不一样,没法带入的
两次用不等式的时候取等号的条件不同。
是lgy+lgx=lg（xy）。。。
xy=x+y
y=x/(x-1)
x+4y
=x+x/(x-1)
=x+[(x-1)+1]/(x-1)
=x+1+1/(x-1)
=x-1 +1/(x-1) +2
当且仅当 x-1=1/(x-1) => x=2时取得最小值
最小值为2+2=4
其实楼上说的你用的两次均值不等式的条件没有保持一致是错误的根本原因
两个等号成立的条件不一样，前者成立的条件是x＝y＝2，后者成立的条件是x＝4y
可由xy＝x＋y得：y＝x/(x－1)＝1＋1/(x－1)
由于y＞0，故x/(x－1)＞0，而x＞0，得x－1＞0
∴x＋4y
＝x＋4[1＋1/(x－1)]
＝(x－1)＋4/(x－1)＋5
≥2√[(x－1)·4/(x－1)]＋5
＝9
当且仅当x－...
全部展开
两个等号成立的条件不一样，前者成立的条件是x＝y＝2，后者成立的条件是x＝4y
可由xy＝x＋y得：y＝x/(x－1)＝1＋1/(x－1)
由于y＞0，故x/(x－1)＞0，而x＞0，得x－1＞0
∴x＋4y
＝x＋4[1＋1/(x－1)]
＝(x－1)＋4/(x－1)＋5
≥2√[(x－1)·4/(x－1)]＋5
＝9
当且仅当x－1＝4/(x－1)，即x＝3，y＝3/2时等号成立
收起
xy=x+y>=2根号xy，等式成立条件：x=y=2
然后x+4y>=2根号x*4y，等式成立条件：x=4y，x=4，y=1
米丶米
解法最小值为8，必须两个条件同时成立，这是不可能的！