作业帮正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=2,AA1=根号2,求B1C与面ABB1A1所成的角.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:42:47
正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=2,AA1=根号2,求B1C与面ABB1A1所成的角.
正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=2,AA1=根号2,求B1C与面ABB1A1所成的角.
正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=2,AA1=根号2,求B1C与面ABB1A1所成的角.
取BC中点D,B1C1中点O,以BC中点D为原点,向量 DC (下面用黑体表示向量),DA ,DO 为x轴,y轴,z轴的正方向,得B1(-1,0,√2),C(1,0,0),所以 B1C =(2,0,-√2) 设面ABB1A1的法向量为 n =(x,y,z),则 n ⊥AB,n ⊥BB1 因为三角形ABC为等边三角形,AB=2,BD=1,所以AD=√3 所以A(0,√3,0),B(-1,0,0),B1(-1,0,√2),所以 AB =(-1,-√3,0),BB1 =(0,0,√2),因为 n ⊥AB,n ⊥BB1 所以-x-√3y=0,√2z=0 取x=1,则y=-√3/3 所以 n =(1,-√3/3,0) 因为 B1C =(2,0,-√2) 所以B1C与面ABB1A1所成的角的余弦值为cosθ= n·B1C /| n || B1C |=2/(√2×√6)=√3/2 所以所成角为30°
取AB中点O，连接CO 因ABC-A1B1C1为正三棱住 所以CO垂直面AA1B1B 连接B1O ,B1C 则B1O为B1C在平面AA1B1B内射影 所以B1C与面A1ABB1所成角即角CB1O BB1=根号2 BO=1 所以B1O=根号3 B1C=根号6 COS角CB1O=B1O/B1C=2分之根号2 即角为45°
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,则A到平面A1BC的距离为?
正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1
正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明；BD垂直AB1
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1
正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=2,AA1=根号2,求B1C与面ABB1A1所成的角.
如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,BB1=根号2,D是A1C1中点.证明：BC1平行平面AB1D
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2 ,AA1=2,求异面直线AB1与BC所成角的大小
正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的重点,AB=根号2BB1=a求点D到平面ACC1的距离
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=1,求点A到平面A1BC的距离
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,AA1=1,则点A到平面A1BC的距离为多少
请问一道数学题,在正三棱柱ABC- A1B1C1中,若AB= 1.414(根号2)BB1 ,则AB1与C1B所成角的大小为?
正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=根号2BB1,则AB1与C1B所成的角为多少
如图 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中 AB=根号下2AA1点D 为A1C1的中点 A1C垂直于平面AB1D
如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度求三棱柱的体积与表面积
正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=根号3BB1.证明:AB1垂直于BC1.
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.（1） 求证：A1D垂直于B1C1 ；（2） 求点D到平面ACC1的距离.(3) 判断A1与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论
在正三棱柱abc-a1b1c1中 点d为棱ab中点 求证bc1‖平面a1cd
正三棱柱ABC－A1B1C1中,AA1＝AB,E是侧棱AA1的中点 证明：BC1垂直EC