傅里叶变换求积分,利用傅里叶变换性质求解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:16:19

傅里叶变换求积分,利用傅里叶变换性质求解.
傅里叶变换求积分,利用傅里叶变换性质求解.

傅里叶变换求积分,利用傅里叶变换性质求解.
令f(t) = 1,|t|≤a
= 0,|t|>a
f(t)的傅氏变换
F(ω) = ∫ f(t) e^(-iωt) dt
= ∫ e^(-iωt) dt = 2sinaω /ω
傅氏积分
1/(2π) ∫ F(ω) e^(iωt) dω
= 1/(2π) ∫ 2sinaω /ω *e^(iωt) dω
= 1/π ∫ sinaω /ω *cosωt dω
= 1,|t|a
取t=0 得 1/π ∫ sinaω / ω dω = 1
即 ∫ sinaω / (aω) dω = π/a

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