作业帮关于三角形判定的数学问题△ABC中,∠ABC+∠ACB=2∠A,BE⊥AC,CF垂直AB,垂足分别为E,F,又知D是BC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论不需要无意义灌水，回答不要有水分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:09:17
关于三角形判定的数学问题△ABC中,∠ABC+∠ACB=2∠A,BE⊥AC,CF垂直AB,垂足分别为E,F,又知D是BC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论不需要无意义灌水，回答不要有水分
关于三角形判定的数学问题
△ABC中,∠ABC+∠ACB=2∠A,BE⊥AC,CF垂直AB,垂足分别为E,F,又知D是BC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论
不需要无意义灌水，回答不要有水分
关于三角形判定的数学问题△ABC中,∠ABC+∠ACB=2∠A,BE⊥AC,CF垂直AB,垂足分别为E,F,又知D是BC的中点,试判断△DEF的形状,并证明你的结论不需要无意义灌水，回答不要有水分
△DEF为等边三角形,理由如下：
由∠ABC+∠ACB=2∠A,
∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
代入：3∠A=180°,∴∠A=60°,
由△BCF是直角三角形,DF是斜边BC的中线,
∴DF=1/2·BC.
同理DE=1/2·BC,
∴DE=DF,
由∠ABC+∠ACB=120°,
BD=FD,CD=ED,
∴∠BFD+∠CED=120°,
得：∠BDF+∠CDE=120°,
∴∠EDF=60°,
即△DEF是等边三角形.
我能证明它是一个等腰三角形。但无法用到角度。
三角形BFC为直角三角形，FD为中线，等于斜边BC的一半。同理ED也为BC一半。（角A=60度好像没用，因为把一个图形向下延伸作相似形发现DEF与A的大小无关）
△DEF为等边三角形，理由如下：
由∠ABC+∠ACB=2∠A，
∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
代入：3∠A=180°，∴∠A=60°，
由△BCF是直角三角形，DF是斜边BC的中线，
∴DF=1/2·BC。
同理DE=1/2·BC，
∴DE=DF，
由∠ABC+∠ACB=120°，
BD=FD，CD=ED，
...
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△DEF为等边三角形，理由如下：
由∠ABC+∠ACB=2∠A，
∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
代入：3∠A=180°，∴∠A=60°，
由△BCF是直角三角形，DF是斜边BC的中线，
∴DF=1/2·BC。
同理DE=1/2·BC，
∴DE=DF，
由∠ABC+∠ACB=120°，
BD=FD，CD=ED，
∴∠BFD+∠CED=120°，
得：∠BDF+∠CDE=120°，
∴∠EDF=60°，
即△DEF是等边三角形。
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