已知直棱柱的底面是菱形,它的两条体对角边分别为9cm,15cm体高是5cm,求这个棱柱的侧面积.体高和体对角的意思不知道.我希望回答的人可以详细说明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 19:56:44

已知直棱柱的底面是菱形,它的两条体对角边分别为9cm,15cm体高是5cm,求这个棱柱的侧面积.体高和体对角的意思不知道.我希望回答的人可以详细说明.
已知直棱柱的底面是菱形,它的两条体对角边分别为9cm,15cm体高是5cm,求这个棱柱的侧面积.
体高和体对角的意思不知道.我希望回答的人可以详细说明.

已知直棱柱的底面是菱形,它的两条体对角边分别为9cm,15cm体高是5cm,求这个棱柱的侧面积.体高和体对角的意思不知道.我希望回答的人可以详细说明.
分析：
直棱柱的底面是菱形
则侧面是4个相同的矩形,矩形的一边长是菱形的边长,矩形的另一边长是直棱柱体的高简称体高.高已知,本题的关键是求菱形的边长,就可以求出矩形的面积.
∵ 菱形的对角线互相垂直且平分,设菱形对角线的长度分别为a,b
则 (a/2)²+(b/2)²=边长²
体对角线指的是底面一顶角与对顶面对角的连线,与底面对角线和高构成直角三角形.
a²+5²=15² (a/2)²=(15²-5²)/4=50
b²+5²=9² (b/2)²=(9²-5²)/4=14
底边长²=50+14=64
边长=8
侧面积=4*8*5=160cm²

体高，就是直棱柱的高，体对角线就是直棱柱相对角的连结线段，它与底面对角线、高共同组成直角三角形。两条体对角边分别为9cm,15cm体高是5cm,，所以菱形两条对角线为10根2，2根14。所以菱形的边长为8，所以侧面积为8*4*5=160（cm^2）对角线一个为10跟2，一个为2跟14.。那么为什么是9平-5平开跟呢。。这个不懂啊。。 = 还有我觉得你过程不详细来着~~...

全部展开

体高，就是直棱柱的高，体对角线就是直棱柱相对角的连结线段，它与底面对角线、高共同组成直角三角形。两条体对角边分别为9cm,15cm体高是5cm,，所以菱形两条对角线为10根2，2根14。所以菱形的边长为8，所以侧面积为8*4*5=160（cm^2）

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分析：
直棱柱的底面是菱形
则侧面是4个相同的矩形，矩形的一边长是菱形的边长，矩形的另一边长是直棱柱体的高简称体高。高已知，本题的关键是求菱形的边长，就可以求出矩形的面积。

∵ 菱形的对角线互相垂直且平分，设菱形对角线的长度分别为a，b
则 (a/2)²+(b/2)²=边长²
体对角线指的是底面一顶角与对顶面对角的连线，与底面对角线和高构成直角三角形。
图

a^2+5^2=15^2 a^2=200 a=10根号2 a/2=5根号a

b^2+5^2=9^2 b^2=56 b=2根号14 b/2 =根号14

则EF^2 ( a/2)^2+(b/2 )^2=64 EF=8

所以侧面积是 5*8*4=160

AE就是体高，AG和BH为体对角线

求的EG=√200

FH=√56 FH垂直于EG

EH=EF=FH=HG=8

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