高数这种三角函数的奇偶性如何判断越具体越好

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 17:20:54

高数这种三角函数的奇偶性如何判断越具体越好
高数这种三角函数的奇偶性如何判断

越具体越好

高数这种三角函数的奇偶性如何判断越具体越好
很简单；
就跟正负一样；
比如说上面的
tanx是奇函数那么 (tanx)^3 就是奇函数【把奇函数看成负数】；同理（tanx)^8 显然就是偶函数啦
其实可以这样看
如果一个函数f(x)是奇函数；
那么一定有 f(-x)=-f(x)这个式子;那么 g(x)=(f(x))^n (n为一个自然数,且n>=1)
g(-x)=(f(-x))^n=(-f(x))^n=(-1)^n(f(x))^n=(-1)^n*g(x)
如果n是偶数时 (-1)^n=1 g(-x)=g(x) 所以 g(x)是偶函数
如果n是奇数时 (-1)^n=-1 g(-x)=-g(x) 是奇函数；
同理可以证明一下如果f(x)是偶函数是的情况；偶函数f(-x)=f(x)
g(-x)=(f(-x))^n=(f(x))^n=g(x)
so 无论n的奇偶性 g(x)都是偶函数

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