作业帮广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产,按国际惯例以美元为结算货币,依据以往加工生产的数据统计分析,若加工产品订单的金额为X万美元,可获得的加工费近似地为1 2 ln（2x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:22:58
广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产,按国际惯例以美元为结算货币,依据以往加工生产的数据统计分析,若加工产品订单的金额为X万美元,可获得的加工费近似地为1 2 ln（2x
广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产,按国际惯例以美元为结算货币,依据以往加工生产的数据统计分析,若加工产品订单的金额为X万美元,可获得的加工费近似地为1 2 ln（2x+1）万美元,受美联储货币政策的影响,美元€值,由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间,收益将因美元赔值而损失mx万美元,其中m为该时段美元的贬值指数是m∈（0,1）,从而实际所得的加工费为f（x）=1 2 ln（2x+1）-mx（万美元）．（1）若某时期美元贬值指数m=1 200 ,为确保企业实际所得加工费随X的增加而增加,该企业加工产品订单的金额X应在什么范围内?（2）若该企业加工产品订单的金额为X万美元时共需要的生产成本为1 20 x万美元,己知该企业加工生产能力为x∈[10,20]（其中X为产品订单的金额）,试问美元的贬值指数m在何范围时,该企业加工生产将不会出现亏损．
广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产,按国际惯例以美元为结算货币,依据以往加工生产的数据统计分析,若加工产品订单的金额为X万美元,可获得的加工费近似地为1 2 ln（2x
（1）由已知m=
1
200
,f（x）=
1
2
ln（2x+1）-
x
200
,（其中x＞0）；
∴f′（x）=
1
2x+1
-
1
200
=
199−2x
200(2x+1)
；
由f′（x）＞0,即199-2x＞0,解得0＜x＜99.5；
即加工产品订单金额x∈（0,99.5）（单位：万美元）时,该企业的加工费随x的增加不断增长．
（2）依题意,企业加工生产不出现亏损,则
当x∈[10,20]时,都有
1
2
ln（2x+1）-mx≥
1
20
x,即
1
20
+m≤
ln(2x+1)
2x
,
令g（x）=
ln(2x+1)
2x
,x∈[10,20],则
g′（x）=
2
2x+1
•x−ln(2x+1)
2x2
=
2x−(2x+1)ln(2x+1)
2x2(2x+1)
；
令h（x）=2x-（2x+1）ln（2x+1）,则
h′（x）=2-[2ln（2x+1）+（2x+1）
2
2x+1
]=-2ln（2x+1）＜0,
可知h（x）在[10,20]上单调递减,从而h（20）≤h（x）≤h（10）；
又h（10）=20-21ln21＜21（1-ln21）＜0,
即x∈[10,20]时,知g（x）在[10,20]上单调递减,
因此,gmin（x）=
ln41
40
,即m≤
ln41
40
-
1
20
；
故当美元的贬值指数m∈(0,
ln41−2
40
]时,该企业加工生产不会亏损．