圆锥曲线题 已知A1,A2,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的顶点,直线l与椭圆交于异于顶点的P,Q两点,……已知A1,A2,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的顶点,直线l与椭圆交于异于顶点的P,Q两点,且l平行于AB,e=√3

圆锥曲线题 已知A1,A2,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的顶点,直线l与椭圆交于异于顶点的P,Q两点,……已知A1,A2,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的顶点,直线l与椭圆交于异于顶点的P,Q两点,且l平行于AB,e=√3
圆锥曲线题 已知A1,A2,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的顶点,直线l与椭圆交于异于顶点的P,Q两点,……
已知A1,A2,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的顶点,直线l与椭圆交于异于顶点的P,Q两点,且l平行于AB,e=√3/2,A2B=√5,
求椭圆方程
设直线A1P和直线BQ 的倾斜角分别为a,b ,则a+b是否为定值?
已知A1,A2,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的顶点，直线l与椭圆交于异于顶点的P,Q两点，且l平行于A2B，e=√3/2，A2B=√5,
求椭圆方程
设直线A1P和直线BQ 的倾斜角分别为a,b ,则a+b是否为定值？

圆锥曲线题 已知A1,A2,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的顶点,直线l与椭圆交于异于顶点的P,Q两点,……已知A1,A2,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的顶点,直线l与椭圆交于异于顶点的P,Q两点,且l平行于AB,e=√3
首先抱歉,我暂时算不出个结果,请楼主验证一下我的过程,一起讨论吧
按道理A1,A2为实轴,B点位虚轴点
设A1(-a,0),A2(a,0)B(b,0)
所以e=√3/2=c/a,e²=3/4=c²/a²,A2B=√5☞a²+b²=5,a²=4,b²=1,c²=3(实际粗略看看就能口算出)
所以:x²/4+y²=1①
AB?应该是你少打了一个阿拉伯数字吧,以下讨论A1B
A1B直线斜率为:k=b/a=k'=1/2,k'为直线l的斜率
a+b是否为定值即解题方向在tan(a+b) 是否定值,设tana=k1,tanb=k2
那么继而向tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(k1+k2)/(1-k1k2)④求其是否为定值
首先P(x1,y1)Q(x2,y2),进而:x1²+4y1²=4②,x2²+4y2²=4③
③②☞4(y1+y2)(y1-y2)=(x2+x1)(x2-x1)☞k=-(x1+x2)/4(y1+y2)=1/2
☞-(x1+x2)=2(y1+y2)⑤,设PQ中点为G(n,m),所以2n=x1+x2,2m=y1+y2=-n
即:-2n=4m,☞-n=2m⑦,G(n,-n/2)
直线表示为y=(x-n)/2-n/2=x/2-n⑥
①⑥:2x²-4nx+4n²-4=0
所以x1x2=2n²-2,y1y2=n²-1
依据k1=y1/(x1+2),k2=(y2-1)/x2
代入④式化简即可,不知道有无其他更加简单的方法

我是数学老师 这种题看着难其实很简单 过程太麻烦 我就不写了 我跟你说一说解这种题的思路 圆锥曲线一般作为压轴题
1第一问 求曲线方程 好说
2第二问 一共就有3种类型 证定值 求范围 求最值 而后两种范围和最值是一样的 你翻开所有的圆锥曲线找找是不是就这三种类型
具体做法 通性通法 联立方程用韦达定理 不难主要是计算 多做两道练熟即...

全部展开

我是数学老师 这种题看着难其实很简单 过程太麻烦 我就不写了 我跟你说一说解这种题的思路 圆锥曲线一般作为压轴题
1第一问 求曲线方程 好说
2第二问 一共就有3种类型 证定值 求范围 求最值 而后两种范围和最值是一样的 你翻开所有的圆锥曲线找找是不是就这三种类型
具体做法 通性通法 联立方程用韦达定理 不难主要是计算 多做两道练熟即可

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正如那位数学老师所言，解析几何都是吓人的。
这道题求出曲线方程之后，你大概想想要做些什么。
如果要求a+b，必不可少的想到tan(a+b)
因为tan(a+b)可以用tana tanb的式子表示出来，我们知道，这与斜率有关
我们现在就是要求这两个斜率。
我们现在看看我们已知了什么，很好，我们有一个A2B的斜率，这样就可以设直线l的方程，用A2B的斜率和截距b...

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正如那位数学老师所言，解析几何都是吓人的。
这道题求出曲线方程之后，你大概想想要做些什么。
如果要求a+b，必不可少的想到tan(a+b)
因为tan(a+b)可以用tana tanb的式子表示出来，我们知道，这与斜率有关
我们现在就是要求这两个斜率。
我们现在看看我们已知了什么，很好，我们有一个A2B的斜率，这样就可以设直线l的方程，用A2B的斜率和截距b表示出来
我们把求到的这个式子代入椭圆方程中 利用韦达定理得到x1+x2 x1*x2
这两个式子都是用b表示的
现在你就该想怎样把tana tanb 和x1+x2 x1*x2联系到一起
自然P(X1,Y1)Q(X2,Y2)
A1和B的点又已知，表达出tana tanb也就是两条直线的斜率并不难
将tana tanb 代入tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)中，把y1 y2用b和x1 x2换掉
那么tan(a+b)中就只有x1 x2 b
通过变化提出x1+x2 x1*x2的式子 代入韦达定理
定值与否就看b能否被消掉 应该是这样的
希望我的回答能给予你帮助 这些东西一定要自己去算的 否则不会有提高
祝计算顺利～～哈～～不懂可以来问我

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