作业帮已知ab是自然数 且(a-1)^2-b^2=12,求a,b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:16:16
已知ab是自然数 且(a-1)^2-b^2=12,求a,b的值
已知ab是自然数 且(a-1)^2-b^2=12,求a,b的值
已知ab是自然数 且(a-1)^2-b^2=12,求a,b的值
因为(a-1)^2-b^2=(a-1)²-b²=(a-1+b)(a-1-b),
所以=(a-1+b)(a-1-b)=12=1×12=2×6=3×4,
又a-1+b>a-1-b
所以分情况讨论,得,
a-1+b=12,
a-1-b=1,
解得a=15/2,b=11/2
因为a,b不是自然数,所以舍去,
a-1+b=6,
a-1-b=2,
解得a=5,b=2
a-1+b=4,
a-1-b=3,
解得a=9/2,b=1/2
因为a,b不是自然数,所以舍去,
所以符合条件的自然数a=5,b=2
(a-1)^2-b^2=12，(a-1-b)(a-1＋b)=12，(a-1-b)和(a-1＋b)具有相同的奇偶属性，所以a-1-b=±2、a-1＋b=±6①或a-1-b=±6、a-1＋b=±2②；解①②并舍掉负值即可。
由于(a-1)²-b²=(a-1)²-b²=(a-1+b)(a-1-b)，
所以=(a-1+b)(a-1-b)=12=1×12=2×6=3×4，
又a-1+b>a-1-b
所以分情况进行讨论，
当a-1+b=12,
a-1-b=1,
可解得a=15/2,b=11/2
因为上述a,b值不是自然...
全部展开
由于(a-1)²-b²=(a-1)²-b²=(a-1+b)(a-1-b)，
所以=(a-1+b)(a-1-b)=12=1×12=2×6=3×4，
又a-1+b>a-1-b
所以分情况进行讨论，
当a-1+b=12,
a-1-b=1,
可解得a=15/2,b=11/2
因为上述a,b值不是自然数，所以不符合，
当a-1+b=4,
a-1-b=3,
可解得a=9/2,b=1/2
因为上述a,b值不是自然数，所以不符合，
当a-1+b=6,
a-1-b=2,
可解得a=5,b=2
所以符合条件的自然数a=5,b=2
收起