求下列函数的奇偶性f(x)=(1+sin x-cos x)/(1+cos x+sin x),x属于[(-π/2),(π/2)]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:40:58
求下列函数的奇偶性f(x)=(1+sin x-cos x)/(1+cos x+sin x),x属于[(-π/2),(π/2)]

求下列函数的奇偶性f(x)=(1+sin x-cos x)/(1+cos x+sin x),x属于[(-π/2),(π/2)]
求下列函数的奇偶性
f(x)=(1+sin x-cos x)/(1+cos x+sin x),x属于[(-π/2),(π/2)]

求下列函数的奇偶性f(x)=(1+sin x-cos x)/(1+cos x+sin x),x属于[(-π/2),(π/2)]
由于x属于[(-π/2),(π/2)]
则:定义域关于原点对称
则:f(-x)=[1+sin(-x)-cos(-x)]/[1+cos(-x+sin(-x)]
=[1-sinx-cosx]/[1+cosx-sinx]
则:f(-x)不等于f(x)
且f(-x)不等于-f(x)
则:f(x)=(1+sin x-cos x)/(1+cos x+sin x)
为非奇非偶函数

f(x)=[2sin(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2)]=tan(x/2)
所以f(x)是奇函数。