关于高数多重积分的问题在将(2ax-x^2)^1/2=y求反函数的时候什么时候变成a-(a^2-y^2)^1/2什么时候变成a+(a^2-y^2)^1/2变换积分次序的时候有时候就搞混了因为一个是a^2-(x-a)^2=y^2 一个是a^2-(a-x)^2=y^2如

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:47:40
关于高数多重积分的问题在将(2ax-x^2)^1/2=y求反函数的时候什么时候变成a-(a^2-y^2)^1/2什么时候变成a+(a^2-y^2)^1/2变换积分次序的时候有时候就搞混了因为一个是a^2-(x-a)^2=y^2 一个是a^2-(a-x)^2=y^2如

关于高数多重积分的问题在将(2ax-x^2)^1/2=y求反函数的时候什么时候变成a-(a^2-y^2)^1/2什么时候变成a+(a^2-y^2)^1/2变换积分次序的时候有时候就搞混了因为一个是a^2-(x-a)^2=y^2 一个是a^2-(a-x)^2=y^2如
关于高数多重积分的问题
在将(2ax-x^2)^1/2=y求反函数的时候什么时候变成a-(a^2-y^2)^1/2什么时候变成a+(a^2-y^2)^1/2变换积分次序的时候有时候就搞混了因为一个是a^2-(x-a)^2=y^2 一个是a^2-(a-x)^2=y^2
如果二重积分的积分区域D1和D2关于y=x对称,那么F(x)=∫∫(D)f(x,y)dxdy=2∫∫(D1)f(x,y)dxdy吗?

关于高数多重积分的问题在将(2ax-x^2)^1/2=y求反函数的时候什么时候变成a-(a^2-y^2)^1/2什么时候变成a+(a^2-y^2)^1/2变换积分次序的时候有时候就搞混了因为一个是a^2-(x-a)^2=y^2 一个是a^2-(a-x)^2=y^2如
第一个问题是:
在变换积分次序的时候,yy=2ax-xx 在什么时候变成x=a-(a^2-y^2)^1/2,又在什么时候变成x=a+(a^2-y^2)^1/2?
回答:
x=a-(a^2-y^2)^1/2时,x的取值<a,所以是在x的值<a的左半圆时候用.
x=a+(a^2-y^2)^1/2时,x的取值>a,所以是在x的值>a的右半圆时候用.

回答第二个问题:
不一定成立.
不仅要考虑积分区域的对称情况,还有考虑被积函数关于积分区域的对称情况才行.