求y'=y/(y-x) 的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 12:07:50

求y'=y/(y-x) 的通解
求y'=y/(y-x) 的通解

求y'=y/(y-x) 的通解
1.y=0且x≠0时,满足原方程
2.y≠0时,由已知dy/dx=y/(y-x)得
dx/dy=(y-x)/y=1-x/y
令x/y=u ,则原方程化为u+y(du/dy)=1-u
即du/(1-2u)=dy/y (u≠1/2)
两边积分得ln|1-2u|=lny+c1 (c1为任意常数)
即|1-2u|=（e^c1）y
去掉绝对值得1-2u=cy （c为任意常数）
即1-(2x)/y=cy
u=1/2即y=2x时,只要取c=0即可
综上,通解为1-（2x）/y=cy （c为任意常数）或
y=0,x≠0

求y''-y=x的通解求微分方程y'=x/y+y/x的通解求y'=y/(y-x) 的通解求微分方程y'=y/x-siny/x的通解y'=y/x-sin(y/x)的通解求xy'+y=x 的通解求y=x-cosx的通解求y'''=3x的通解? 求y'-y=e^x通解, y''-y=x求通解 y''=y'+x,求通解, y''+y=x求通解求微分方程y'+y/x=1/x的通解求微分方程y''+y=x+cos x的通解求微分方程y'+y/x=1/x的通解求微分方程y'-y/x=xe^x的通解求方程y’+y/x=sinx/x的通解求y=y'/x+x的通解求y‘-(1/x)y=x^2 的通解