求证：当x>1时,lnx/x+1+1/x>lnx/x-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 15:54:52

求证：当x>1时,lnx/x+1+1/x>lnx/x-1
求证：当x>1时,lnx/x+1+1/x>lnx/x-1

求证：当x>1时,lnx/x+1+1/x>lnx/x-1
∵x＞1,∴lnx＞0、x－1＞0.
∴要证明：lnx/（x＋1）＋1/x＞lnx/（x－1）,只需要证明：
（x－1）lnx＋（x^2－1）/x＞（x＋1）lnx,只需要证明：
xlnx－lnx＋（x^2－1）/x＞xlnx＋lnx,只需要证明：（x^2－1）/x＞2lnx,只需要证明：
x^2－1＞2xlnx,只需要证明：x^2－2xlnx－1＞0.
令y＝x^2－2xlnx－1.
求导数,得：y′＝2x－2lnx－2＝2（x－lnx－1）.
再令z＝x－lnx－1.
求导数,得：z′＝1－1/x、　z″＝1/x^2＞0,∴当z′＝0时,即x＝1时,z有极小值为0.
∵x＞1,∴1＞1/x,z′＝1－1/x＞0.
∴当x＞1时,z＝x－lnx－1是增函数,而当x＝1时,z的极小值为0,∴当x＞1时,z＞0.
由z＝x－lnx－1＞0,得：2（x－lnx－1）＞0,∴当x＞1时,y′＝2（x－lnx－1）＞0.
∴当x＞1时,y＝x^2－2xlnx－1是增函数.
显然,当x＝1时,y＝1－0－1＝0,∴当x＞1时,y＝x^2－2xlnx－1＞0.
∴当x＞1时,lnx/（x＋1）＋1/x＞lnx/（x－1）.

求证：当x>1时,lnx/x+1+1/x>lnx/x-1 求证：当x>0时,lnx≤x-1 当x>1时,证明x>lnx 已知f(x)=lnx+(1/x)(x>0),g(x)=lnx-x(x>0)求证当x>0时,xln(1+1/x) 求证x-1大于lnx 求证：当x>1时,ln^2(x+1)>lnx*ln(x+2)要详解已知x>1,求证x>lnx 急用求证:当x>0时,不等式lnx>=1-1/x. 求证:当x>1时,1/2x二次方+lnx 设a≥0,f(x)=x-1-(lnx)^2+2alnx(x>0) 求证:当x>1时,恒有x>(lnx)^2-2alnx+1 已知x>1求证x>lnx已知x>1 求证x>lnx 证明当x>1时x>1+lnx 证明当X>1时X>1+LNX.急. 当x趋于1时lim【(x-x^x)/(1-x+lnx)] 已知函数f(x)=1/2x^2+lnx1、求函数f(x)的单调区间2、求证：当x>1时、1/2x^2+lnx 当X趋近与正无穷时,求 X（lnx+1）-lnx的极限已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知x＞1,求证x＞1+lnx