作业帮当x趋于0时,sin1/x为什么不存在极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 22:13:08
当x趋于0时,sin1/x为什么不存在极限
当x趋于0时,sin1/x为什么不存在极限
当x趋于0时,sin1/x为什么不存在极限
首先我们明确,极限是一个有限的,确定的常数
当x趋于0时,
1/x趋近于无穷,
sin1/x的极限不是一个确定常数,
这个可由其函数图象看出,图象是波动的
x趋于0
1/x趋于无穷大
sin1/x 在1/x趋于无穷大的时候取值不定，所以没有极限
首先sin1是正数，当x从左边趋近于0的时候，该式结果为负数；当x从右边趋近于0的时候，结果为正数。显然的，在x=0处，sin1/x的左极限和右极限不相等，因此极限不存在啦！
y=sin (1/x) 是一个周期函数，当x->0的过程中，sin(1/x) 总在变动，不趋于一个确定的值。
因此正弦函数虽然有界，但：lim(x->0) sin（1/X）的极限不存在！
lim(x->a) f(x)=A 的含义是
任给ε>0 存在 δ>0 当|x-a|<δ时 |f(x)-A|<ε
因此有一个判断准则
当|x-a|<δ |y-a|<δ时 |f(x)-f(y)|=|f(x)-A+A-f(y)|<|f(x)-A|+|f(y)-A|<2ε
而对ε=1/2,对任给δ>0 找到正整数k>1/δ
存在x=1/(2kπ+π...
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lim(x->a) f(x)=A 的含义是
任给ε>0 存在 δ>0 当|x-a|<δ时 |f(x)-A|<ε
因此有一个判断准则
当|x-a|<δ |y-a|<δ时 |f(x)-f(y)|=|f(x)-A+A-f(y)|<|f(x)-A|+|f(y)-A|<2ε
而对ε=1/2,对任给δ>0 找到正整数k>1/δ
存在x=1/(2kπ+π/2) y=1/(2kπ+3π/2) 有0
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