如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:57:15

如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF
如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF

如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF
设正方形边长=4,则：AD=AB=4,DE=CE=2,BF=3,CF=1,由勾股定理得：AE=2√5,EF=√5,AF=5,在△AEF中,由AE²＋EF²=AF²,∴△AEF是直角△,且∠AEF=90°,考察直角△ADE与直角△AEF,AD∶DE=AE∶EF=2,∴△ADE∽△AEF,∴∠DAE=∠EAF,∴AE平分∠DAF

有个笨法，连接EF，设边长AB=1，则
BF,AF,,,FC,EC,EF,,,,DE,AE都能根据勾股定理求出
你会发现AF2=AE2+EC2，即角AEC=90°
cos∠EAD=cos∠EAF，所以∠EAD=∠EAF
即AE评分∠DAF

们设正方形的边长为4。延长AF和DC交于M点。三角形ABF与MCF相似，CM=4/3。MF=5/3。则AM=5+5/3,EM=2+4/3,可得AM/EM=AD/DE=1/2则得证,这是角平分线定理的翻过来的结论.

连接EF，RT⊿ADE≌RT⊿ECF（边角边），即EC=AE/2，∠DAE=∠CEF
那么∠AEC=180°-（∠CEF+∠DEA）=180°-（∠DAE+∠DEA）=90°
而tan∠DAE=DE/AD=1/2
tan∠EAC=EC/AE=1/2
即∠DAE=∠CAE，AE平分∠DAF
^_^

如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,AM垂直于BE,垂足为M,DC等于4cm,求AM的长如图F之间,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC边的中点, 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90度如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 如图,在正方形ABCD中,F为DC边中点,E为BC边上的一点,且EC=四分之一BC.求证：AF⊥EF 如图,在正方形ABCD中,F为DC边的中点,E为BC边上一点,且EC=?BC,求证AF⊥EF. 如图;在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,求证;角EFA=90° 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图在正方形ABCD中,E为DC的中点,F是BC上的一点,且CF=1/4BC,求证 AE平分角DAF 如图,在正方形ABCD中,E是DC中点,F为BC的一点且BC=4CF,试说明△AEF是直角三角形. 如图正方形ABCD中E,F是BC,DC的中点求证AE⊥EF 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F在DC上,且DF=四分之一DC.试判断三角形BEF的形状如图正方形abcd中,dc的中点为e,f为ce的中点.求证：∠dae=1/2∠baf 如图7,在正方形ABCD中,E为AD的中点,G为DC上一点,且DG=1/4DC,请问：BE与EG垂直吗?为什么? 如图,在正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上一点,且EC=1/4BC,证明∠AFE=90° 已知:如图1,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、DC的中点求证:DE=BF