已知,如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BC于G,交BD于H.求证：CA=CF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:39:01

已知,如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BC于G,交BD于H.求证：CA=CF
已知,如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BC于G,交BD于H.求证：CA=CF

已知,如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BC于G,交BD于H.求证：CA=CF
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证明：延长DC交AF于H,显然∠FCH=∠DCE．
又在Rt△BCD中,由于CE⊥BD,故∠DCE=∠DBC．
因为矩形对角线相等,
所以△DCB≌△CDA,从而∠DBC=∠CAD,
因此∠FCH=∠CAD．①
又AG平分∠BAD=90°,
所以△ABG是等腰直角三角形,
从而易证△HCG也是等腰直角三角形,
所以∠CHG=45°．
由于∠CHG是△CHF的外角,
所以∠CHG=∠CFH+∠FCH=45°,
所以∠CFH=45°-∠FCH．②
由①,②∠CFH=45°-∠CAD=∠CAF,
于是在三角形CAF中,有CA=CF．

已知矩形ABCD中,CE⊥BD于E, 已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为ABCD外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE 如图已知：矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE:∠ECB=3:1,则∠ACE是多少? 已知,如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,AF平分∠BAD交EC的延长线于F,交BC于G,交BD于H.求证：CA=CF 如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,E为矩形ABCD外地一点,且AE⊥CE,求证：BE⊥DE 如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E,AM⊥BD于M,AE交BD于N.求证：CE=BD 如图,在矩形ABCD中CE⊥BD,E为垂足,连接AE,已知AB=a,CE=1,求△AED的面积已知,如图,菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点o,DE平行于AC,CE平行于BD,求证OCED是矩形如图,已知矩形ABCD中,E是AD中点,CE⊥BD,垂足为F,过点F作FG平行于BC,交BE于点G,求证：BG²=BF*FD 如图,矩形ABCD中,CE//BD交AB的延长线于点E,判断三角形ACE的形状如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证：AC=CE. 已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.求证BE=CF. 21、如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接CE,AF.（1）求证：四边形AECF是平行四边形.（2）若AB= ,BC=3,求CE的长. 如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE∶∠BCE=3∶1,OM=MC,求证∶ME⊥AC. 请教一道中学数学题如图,矩形ABCD中,CH⊥BD,HC的延长线交∠A的平分线于E,求证CE=AC 望告诉祥细点,如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E,说明CE于BD的数量关系如图,在矩形ABCD中CE⊥BD,E为垂足,连接AE,已知AB=a,BC=1,求△AED的面积如图,在矩形ABCD中CE⊥BD,E为垂足,连接AE,已知AB=a,BC=1,求△AED的面积