作业帮已知a,b,c分别为三角形的三边,且满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0,是说明三角形是等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:30:37
已知a,b,c分别为三角形的三边,且满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0,是说明三角形是等边三角形
已知a,b,c分别为三角形的三边,且满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0,是说明三角形是等边三角形
已知a,b,c分别为三角形的三边,且满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0,是说明三角形是等边三角形
a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
平方相加为0则都等于0
所以a-b=0,b-c=0
a=b,b=c
所以a=b=c
所以是等边三角形
a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc
=（a-b）²+（b-c）²=0
所以a=b b=c
那么a=b=c 是等边
a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a=b, b=c
a=b=c
三角形是等边三角形
a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0,
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(b-c)²=0
∴a=b=c
故三角形为等边三角形
有什么不懂的可以追问、
^是什么意思
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
即a-b=0，b-c=0
a=b，b=c
a=b=c
说明三角形是等边三角形。
由a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0可得（a^2-2ab+b^2）+(b^2-2bc+c^2)=0
所以（a-b）^2+（b-c）^2=0①
又a、b、c为三角行的三边，所以a、b、c均大于0，要①成立，只有a-b=0且b-c=0
即a=c=b,所以三角形ABC是等边三角形