作业帮将函数f(x)=sin3/4x*sin3/4(x+2pi)*sin3/2(x+3pi)在区间内R+内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{An}（1）求数列的通项公式（2）设Bn=sin An *sin An+1 *sin An+2,求证Bn=((-1)^(n-1))/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:06:33
将函数f(x)=sin3/4x*sin3/4(x+2pi)*sin3/2(x+3pi)在区间内R+内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{An}（1）求数列的通项公式（2）设Bn=sin An *sin An+1 *sin An+2,求证Bn=((-1)^(n-1))/4
将函数f(x)=sin3/4x*sin3/4(x+2pi)*sin3/2(x+3pi)在区间内R+内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{An}
（1）求数列的通项公式
（2）设Bn=sin An *sin An+1 *sin An+2,求证Bn=((-1)^(n-1))/4
将函数f(x)=sin3/4x*sin3/4(x+2pi)*sin3/2(x+3pi)在区间内R+内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{An}（1）求数列的通项公式（2）设Bn=sin An *sin An+1 *sin An+2,求证Bn=((-1)^(n-1))/4
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在里边只要输入解析式就可以轻松地画出函数的图象(进入后,点右键,然后左键点“绘制新函数”,然后输入解析式即可)
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同学啊，我也在做着题，只会第一问
f(x)=sin3/4xsin(3/4x+3/2pi)sin(3/2x+9/2pi)
=sin3/4x(-cos3/4x)cos3/2x
=-1/2sin3/2xcos3/2x
=-1/4sin3x
f(x)'=-1/4cos3x
令f(x)'=0
得3x=pi/2+kpi(k属于Z）...
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同学啊，我也在做着题，只会第一问
f(x)=sin3/4xsin(3/4x+3/2pi)sin(3/2x+9/2pi)
=sin3/4x(-cos3/4x)cos3/2x
=-1/2sin3/2xcos3/2x
=-1/4sin3x
f(x)'=-1/4cos3x
令f(x)'=0
得3x=pi/2+kpi(k属于Z）
所以x=pi/6+(k/3)pi(k属于Z）
首项为pi/6,公差为pi/3
an=pi/6+(n-1)(pi/3)
收起
1. 所有极值 A(n)=(n-1)*pi+pi/6,n=1,2,3,……
2. sinA(n)*sinA(n+2)=1/4
sinA(n+1)=(-1)^(n-1)/2
Bn=sin An *sin An+1 *sin An+2==((-1)^(n-1))/8
可能哪有些疏漏