已知a,b∈R+,且ab/(a+b)=1,求a^2+b^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:24:14
已知a,b∈R+,且ab/(a+b)=1,求a^2+b^2的最小值

已知a,b∈R+,且ab/(a+b)=1,求a^2+b^2的最小值
已知a,b∈R+,且ab/(a+b)=1,求a^2+b^2的最小值

已知a,b∈R+,且ab/(a+b)=1,求a^2+b^2的最小值
因为ab/(a+b)=1,
所以ab=a+b
a^2+b^2>=2ab
(a+b)^2-2ab>=2ab
ab^2-4ab>=0
ab(ab-4)>=0
ab=4
因为 a,b∈R+,
所以 ab>=4
a^2+b^2>=2ab>=2*4
a^2+b^2>=8
a^2+b^2的最小值为8

A+B>=2√(A+B )
A^2+B^2>=2(A+B)
2√(A+B)=AB
AB=4
a^2+b^2的最小值=8

最小值为8