已知函数f(x)=x2+ax+b集合A={x丨f(x)=x},集合B={x丨f[f(x)]=x,xΕR},当A={ -1,3}时求集合B

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:57:33
已知函数f(x)=x2+ax+b集合A={x丨f(x)=x},集合B={x丨f[f(x)]=x,xΕR},当A={ -1,3}时求集合B

已知函数f(x)=x2+ax+b集合A={x丨f(x)=x},集合B={x丨f[f(x)]=x,xΕR},当A={ -1,3}时求集合B
已知函数f(x)=x2+ax+b集合A={x丨f(x)=x},集合B={x丨f[f(x)]=x,xΕR},当A={ -1,3}时求集合B

已知函数f(x)=x2+ax+b集合A={x丨f(x)=x},集合B={x丨f[f(x)]=x,xΕR},当A={ -1,3}时求集合B
f(x)=x,即x²+ax+b=x
x²+(a-1)x+b=0
∵A={ -1,3} 说明上面方程的两根是-1和3
由韦达定理知-1+3=1-a -1×3=b
所以a=-1 b=-3 此时f(x)=x²-x-3
则f[f(x)]=f²(x)-f(x)-3=(x²-x-3)²-(x²-x-3)-3
f[f(x)]=x可化为 (x²-x-3)²-(x²-x-3)-3=x
整理得 (x²-x-3)²-x²=0
(x²-x-3+x)(x²-x-3-x)=0
(x²-3)(x²-2x-3)=0
解得x=√3,-√3,-1,3.
∴集合B={√3,-√3,-1,3}.

由f(x)=x2+ax+b A={x丨f(x)=x}, A={ -1,3}
有 x^2+ax+b=x 的解为-1和3
解方程 1-a+b=-1
9+3a+b=3
的 a=-1 b=-3
故f(x)=x^2-x-3
f(f(x))=x 为 (x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x
化简为 ...

全部展开

由f(x)=x2+ax+b A={x丨f(x)=x}, A={ -1,3}
有 x^2+ax+b=x 的解为-1和3
解方程 1-a+b=-1
9+3a+b=3
的 a=-1 b=-3
故f(x)=x^2-x-3
f(f(x))=x 为 (x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x
化简为 (x^2-x-3)^2 = x^2
所以 x^2-x-3=x 或 x^2-x-3=-x
求得:x=-1或 x=3或 x=√3 或 x=-√3
所以集合B为={ -1,3,√3,-√3}

收起

已知函数f(x)=x2+ax+b f (x)为偶函数求a 已知集合A={x|f(x)=x} B={x|f[f(x)]=x} 其中函数f(x)=x2+ax+b(a,b属于R),若A={-1,3} 求集合B 已知二次函数f(x)=x2+ax+b,集合A={x丨f(x)=2x}={1,3},试求f(-2)的值 已知二次函数f(x)=x2 ax b,集合a={x|f(x)=2x}={1,3},试求f(-2)的值. 已知函数f(x)=e^ax-x,其中a≠0已知函数f(x)=e^ax-x,其中a≠0(1)若对一切x∈R,f(x)>=1恒成立,求a的取值集合(2)在函数f(x)的图像上取两定点,A(x1,f(x1))B(x2,f(x2))(x1 已知函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}..已知函数f(x)=x2+ax+b,a,b∈R,且A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.(1)求证:A B;(2)若A={-1,3}时,求集合B. 已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b属于R),且集合A={x|f(x)=x} ,B={x|f[f(x)]=x} ,求已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b属于R),且集合A={x|x=f(x)} ,B={x|x=f[f(x)]} ,求当A=﹛-1,3﹜时,用列举法表示B 已知函数f(x)=x2+ax+b,若集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.若A={-1,3},用列举法表示B. 已知二次函数f(x)=ax^2+x 若对X1、X2属于R,恒有2f(x1+x2/2)≤f(x1)+f(x2)成立不等式f(x)<0的解集为A(1)求集合A(2)设集合B={x||x+4| 已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 已知函数f(x)=x2+ax+b集合A={x丨f(x)=x},集合B={x丨f[f(x)]=x,xΕR},当A={ -1,3}时求集合B 已知二次函数f(x)=ax²+x,若对任意x1、x2∈R,恒有2f(x1+x2/2)≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集为A.设集合B={X|X+4|<a,若集合B是集合A的子集,求a的取值范围 已知函数 f(x)= x²+ax+b,集合A={f(x)=x} 集合B={f[f(x)]}=x,x∈R},当A={-1,3}时 求集合B 已知二次函数f(x)=ax^2+x,若对于任意x1,x2属于R恒成立,不等式f(x)小于0的解集为A.(1)求集合A(2)设集合B={x//x+4/<a},若集合B是集合A的子集,求a的取值范围 已知二次函数f(x)=ax^2+x,若对于任意x1,x2属于R恒成立,不等式f(x)小于0的解集为A1)求集合A(2)设集合B={x//x+4/<a},若集合B是集合A的子集,求a的取值范围 已知函数f(x)=x2+ax+b,集合A={x|f(x)=2x},若A={2},求a,b的值及f(x) 设函数f(x)=x2+ax+b,集合A={x|f(x)=x}={a},求实数a,b的值 设函数f(x)=x2+ax+b,集合A={x/f(x)=x}={a},求实数a,b的值