如图三角形abc中,ACB 90度,AC等于BC,BD是AC的中线,CE垂直于BD,说明角CDE等于角ADF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:29:54
如图三角形abc中,ACB 90度,AC等于BC,BD是AC的中线,CE垂直于BD,说明角CDE等于角ADF

如图三角形abc中,ACB 90度,AC等于BC,BD是AC的中线,CE垂直于BD,说明角CDE等于角ADF
如图三角形abc中,ACB 90度,AC等于BC,BD是AC的中线,CE垂直于BD,说明角CDE等于角ADF

如图三角形abc中,ACB 90度,AC等于BC,BD是AC的中线,CE垂直于BD,说明角CDE等于角ADF
取AG的中点H,连接CH交BD于E'
容易证明△CAH≌△BCD
∴ ∠HCA=∠DBC,∠CHA=∠BDC
因此 ∠HCA+∠BDC=∠DBC+∠BDC=90°
就是 △CDE'中的∠E'CD+∠E'DC=90°
∴ ∠CE'D=90°
故E'与E重合,同时F在CH上
在△FDA与△FHA中
∵ FA=FA,DA=HA,∠FAD=∠FAH=45°
∴ △FDA≌△FHA
从而证得 ∠CDE=∠ADF