求解一道高中数学数列的题目、如图!

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（1）
y=1/√(x²-4）
y²=1/（x²-4）
x²=1/y²+4
∵x＜-2
∴x=-√(1/y²+4)
g(x)=-√(1/x²+4)
综上,g(x)=-√(1/x²+4).

（2）
代入点An,得-1/a（n+1）=-√(1/an²+4).
两边平方,得1/a（n+1）²=1/an²+4,1/a1²=1.
∴1/an²是首项1/a1²=1,公差为4的等差数列.
综上,命题得证.

（3）
1/an²=1/a1²+（n-1）d=4n-3
∴an=√（1/（4n-3））.
综上,数列{an}的通项公式为√（1/（4n-3））.

（4）
bn=1/（√（4n-3）+√（4n+1））=1/4×（√（4n+1）-√（4n-3））.（分母有理化）
Sn=1/4×（√5-√1+√9-√5+√13-√9+.+√（4n+1）-√（4n-3））
=1/4×（√（4n+1）-1）
综上,Sn=1/4×（√（4n+1）-1）.

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