高中数学,关于圆的,如图求解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 04:56:38

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解:本题(1)可用分离系数法求解；
(2)可用待定系数法求解；
(3)可用配方法求解。
(1)将方程x2+y2-2ax+2（a-2）y+2=0整理得x2+y2-4y+2-a（2x-2y）=0
令 x2+y2-4y+2=0
x-y=0
解之得 x=1 y=1
∴定点为(1，1)
∴a取不为1的实数时，上述圆恒过定点(1，1)
(2)易得已知圆的圆心坐标为（a，2-a），半径为\1|a-1|。
设所求切线方程为y=kx+b，
即kx-y+b=0 则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即\1=\1|a-1|恒成立。
整理得2(1+k)2a2-4(1+k2)a+2(1+k2)=(k+1)2a2+2(b-2)(k+1)a+(b-2)2恒成立。
比较系数可得 2(1+k2)=(k+1)2 -4(1+k2)=2(b-2)(k+1) 2(1+k2)=(b-2)2
解之得k=1，b=0。
所以，所求的切线方程是y=x。
(3)圆心坐标为(a，a-2)，又设圆心坐标为(x，y)，
则有 x=a y=2-a
消去参数得x+y=2为所求的圆心的轨迹方程。

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