数列1 3x 5x^2.(2n-1)x^n-1 (x不等于0)求数列的前n项和.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:16:16
数列1 3x 5x^2.(2n-1)x^n-1 (x不等于0)求数列的前n项和.

数列1 3x 5x^2.(2n-1)x^n-1 (x不等于0)求数列的前n项和.
数列1 3x 5x^2.(2n-1)x^n-1 (x不等于0)求数列的前n项和.

数列1 3x 5x^2.(2n-1)x^n-1 (x不等于0)求数列的前n项和.
当x=1时,Sn=1+3+5+……+(2n-1)=2n*n/2=n^2
当x≠1时,Sn=1+3x+5x^2+……+(2n-1)x^(n-1)
xSn= x+3x^2+……+(2n-3)x^(n-1)+(2n-1)x^n
(1-x)Sn=1+2x+2x^2+……+2x^(n-1)-(2n-1)x^n
=2x[1-x^(n-1)]/(1-x)+1-(2n-1)x^n
Sn=2x[1-x^(n-1)]/(1-x)^2+[1-(2n-1)x^n]/(1-x) x≠1

设和为T
T=3x+5x^2+....+(2n-1)x^(n-1)
x*T=3x^2+5x^3+...+(2n-3)x^n-1+(2n-1)x^n
(1-x)T=3x+2x^2+2x^3+...+2x^(n-1)-(2n-1)x^n
剩下的整理整理吧,手打累……~
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