一直线与椭圆4x平方+9y平方=36相交于A、B两点,弦AB的中点M(1,1),求直线AB的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:22:16
一直线与椭圆4x平方+9y平方=36相交于A、B两点,弦AB的中点M(1,1),求直线AB的方程.

一直线与椭圆4x平方+9y平方=36相交于A、B两点,弦AB的中点M(1,1),求直线AB的方程.
一直线与椭圆4x平方+9y平方=36相交于A、B两点,弦AB的中点M(1,1),求直线AB的方程.

一直线与椭圆4x平方+9y平方=36相交于A、B两点,弦AB的中点M(1,1),求直线AB的方程.
设A(x1,y1),B(x2,y2)
所以4x1平方+9y1平方=36
4x2平方+9y2平方=36
两式相减得(y1-y2)/(x1-x2)=-4(x1+x2)/9(y1+y2)
因为x1+x2=2,y1+y2=2(中点坐标公式)
又因为直线AB的斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)=-4/9
所以直线AB的方程为y-1=-4/9(x-1)
即4x+9y-13=0
这类问题为中点弦问题,经常用这种方法去求解

由条件可设A、B两点分别为(1+a,1+b),(1-a,1-b),则有如下方程:
4(1+a)^2+9(1+b)^2=36 (1)
4(1-a)^2+9(1-b)^2=36 (2)
(1)-(2)可得: 4a+9b=0
b=-4a/9 (3)
将(3)代入(1)可得:
4(1+a)^2+9(1-4a/9)^2=36
接下去可以自己做了吧

已知椭圆X【平方/4+Y平方/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,这组直线何时与椭圆相交 直线y=x+m与椭圆x的平方/16+y的平方/9相交 最大弦长 一直线与椭圆4x平方+9y平方=36相交于A、B两点,弦AB的中点M(1,1),求直线AB的方程. 已知一直线于椭圆4x平方+9y平方=36.相交Ab两点,玄Ab的中点坐标为m(1.1)求Ab的直线 已知直线Y=2X+M与椭圆X平方比9+Y平方比4=1,相交弦长为3.求实数M 已知直线l与椭圆9y平方+4x平方=36相交于A、B两点,弦AB中点为E(1,1)求直线AB的方程. 椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 求与椭圆X的平方/4+Y的平方/9相交于A B两点,并且线段AB为M(1,1)的直线方程 已知椭圆C:4分之X平方+Y平方=1和直线L:y=2x+m,当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 已知椭圆C:4分之x的平方加y的平方=1和直线l:y=2x+m.当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 若直线y=x+t与椭圆x平方/4+y方=1相交于AB两点,求|AB|的最大值 直线与椭圆相交问题直线l:6x-5y-28=0,与椭圆[x(平方)]/[a(平方)]+[y(平方)]/[b(平方)]=1相交于M,N两点,点B(0,b)是椭圆一个顶点,且b为整数,而三角形BMN的重心恰为椭圆右焦点F2,求此椭圆 如何证明被椭圆截得的直线的线段的中点在同一直线上已知一个椭圆x平方/4+y平方/9=1,一组平行直线的斜率是 1.5 (1)这组直线何时与椭圆相交(2)当它们与椭圆相交时,证明这些直 当m取何值时,直线l:y=x+m与椭圆px的平方+16y的平方=144相切、相交、相离? 直线3x+4y-9=0与圆(x-1)的平方+y的平方=1的位置关系是相离 相切 直线与圆相交且过圆心 直线与圆相交但不过圆心 已知直线x+y-1=0与椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)相交于A、B两条线,线段AB中点M在直线l:y=1/2x上1)求椭圆的离心率2)若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x平方+y平方=1上,求椭圆方程 椭圆x的平方/4加y平方/3=1,直线y等于x加1与椭圆交于a,b,求ab弦长 椭圆x的平方/4加y平方/3=1,直线y等于x加1与椭圆交于a,b,求ab弦长是多少