求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 21:00:55

求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.
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求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.
设△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD是斜边中线.

求证：CD=½AB
证明：
延长CD到E,使DE=CD,连接AE
∵CD是中线
∴AD=BD
又∵∠ADE=∠BDC
∴△ADE≌△BDC（SAS）
∴∠EAD=∠B,AE=BC
∵∠CAD+∠B=90°
∴∠CAD+∠EAD=90°
即∠CAE=90°=∠ACB
又∵AE=BC,AC=CA
∴△EAC≌△BCA（SAS）
∴EC=AB
∵CD=½EC
∴CD=½AB

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