用反证法证明根号2为无理数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:04:11

用反证法证明根号2为无理数.
用反证法证明根号2为无理数.

用反证法证明根号2为无理数.
证：假设是有理数,则其可以写成最简分数的形式,且是唯一的
假设根号2=m/n
两边平方：
2=m^2/n^2
m^2=2n^2
所以m是偶数 m=2k
则4k^2=2n^2
n^2=2k^2
根号2=n/k
即根号有另外一种分数表示形式,与假设矛盾!
所以：根号2为无理数.

证明：
假设是有理数，则其可以写成最简分数的形式，且是唯一的假设根号2=m/n
两边平方：2=m^2/n^2
m^2=2n^2
所以m是偶数 m=2k
则4k^2=2n^2

全部展开

证明：
假设是有理数，则其可以写成最简分数的形式，且是唯一的假设根号2=m/n
两边平方：2=m^2/n^2
m^2=2n^2
所以m是偶数 m=2k
则4k^2=2n^2
n^2=2k^2
根号2=n/k
即根号有另外一种分数表示形式，与假设矛盾！
所以：根号2为无理数。
求采纳

收起

用反证法证明根号2为无理数. 用反证法证明根号2是无理数“ 用反证法,证明根号2是无理数用反证法证明根号2 是无理数用反证法证明根号a加根号b为无理数用反证法证明根号2是一个无理数 “根号2是无理数”怎么证明（用反证法证）求一题.用反证法证明根号2 是无理数用反证法证明：根号二是无理数怎样用反证法证明根号2是无理数? 证明：根号5是无理数用反证法证明反证法证明根号2是无理数证明不来啦用反证法证明√2是无理数怎么用反证法证明根号3是无理数? 用反证法证明：根号2是无理数求34012224的立方根求证：根号2是无理数.（请用反证法或用逆否命题证明）证明根号2为无理数. 用反证法证明：已知a与b均为有理数,且√a与√b都是无理数,证明√a+√b都是无理数.√(根号）.