作业帮求一题.用反证法证明 根号2 是无理数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:18:45
求一题.用反证法证明 根号2 是无理数
求一题.用反证法证明 根号2 是无理数
求一题.用反证法证明 根号2 是无理数
根号2= p/q(p,q 为互质正整数）,则
p^2 = 2q^2.
于是 p为偶数.设p=2k（k为正整数）,于是
4k^2= 2q^2.
此即
2k^2= q^2.
于是 q为偶数.这与p,q 互质矛盾
下面是一个很少见的证明：
一个有限小数的平方绝对不可能变成整数,因为小数部分不可能消失.观察有限小数的小数部分最后一个数字你会发现结论是显然的,平方后它总会产生新的“最后一位”.
下面证明,(n/m)^2不可能等于2.n/m不可能是整数,于是把它写成小数形式,而有限小数的平方不可能是整数.如果n/m不是有限小数的话,可以把它转换成另外的进制使得n/m是有限小数,因而上面的结论仍然成立.一个进制下的无限小数可能是另一个进制下的有限小数.比如,把分数n/m转化为m进制,得到的小数肯定是有限小数.
首先要知道任何有理数都可以写成a/b的形式，其中a和b都是整数。
对于这题用反证法：
假设√2是有理数，那么假设√2=m/n（m,n都是正整数，且m,n互质，如果不互质，那么我们还可以约分，就没有意义了）
√2=m/n 两边平方化简 得 2n^2=m^2
于是m一定要是偶数，可以设m=2s 其中s是正整数
那么2n^2=4s^2 化简n^2=2s^...
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首先要知道任何有理数都可以写成a/b的形式，其中a和b都是整数。
对于这题用反证法：
假设√2是有理数，那么假设√2=m/n（m,n都是正整数，且m,n互质，如果不互质，那么我们还可以约分，就没有意义了）
√2=m/n 两边平方化简 得 2n^2=m^2
于是m一定要是偶数，可以设m=2s 其中s是正整数
那么2n^2=4s^2 化简n^2=2s^2
于是n也一定要是偶数，于是 m,n 都是偶数 这就和假设m,n互质相矛盾了，所以假设不成立，即√2是无理数
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